Quantifications des résolutions symplectiques coniques I : structure locale et globale
Quantizations of conical symplectic resolutions I: local and global structure
Anglais
Nous réexaminons certains sujets dans la théorie de la représentation de algèbres de Lie et théorie de Springer dans un contexte plus général, voyant l'algèbre enveloppante comme un exemple d'un anneau des sections d'un quantification d'une résolution symplectique conique. Alors que modification de ce contexte ique est nécessaire, beaucoup caractéristiques familiers survivons. Ceux-ci incluent une version de la théorème de localisation de Beilinson-Bernstein, une théorie de bimodules de Harish-Chandra et leur relation aux opérateurs de convolution sur cohomologie, et une action d'une groupe discrète sur la catégorie dérivée de représentations, en généralisant l'action de la groupe de tresses sur la catégorie $ \mathcal O $ par foncteurs de twist. Notre principal objectif est d'appliquer ces résultats à d'autres résolutions symplectiques quantifiées, y compris les variétés carquois et variétés hypertorique. Cela fournit un nouveau contexte pour les résultats connus sur algèbres de Lie, algèbres de Cherednik, algèbres W finies, et algèbres enveloppantes hypertoriques, tout en pointant à l'étude de nouvelles algèbres découlant des résolutions plus générales.