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Quantifications des résolutions symplectiques coniques I : structure locale et globale

Quantizations of conical symplectic resolutions I: local and global structure

Tom BRADEN, Nicholas PROUDFOOT, Ben WEBSTER
Quantifications des résolutions symplectiques coniques I : structure locale et globale
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  • Année : 2016
  • Tome : 384
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 1-73
  • DOI : 10.24033/ast.1010

Nous réexaminons certains sujets dans la théorie de la représentation de algèbres de Lie et théorie de Springer dans un contexte plus général, voyant l'algèbre enveloppante comme un exemple d'un anneau des sections d'un quantification d'une résolution symplectique conique. Alors que modification de ce contexte ique est nécessaire, beaucoup caractéristiques familiers survivons. Ceux-ci incluent une version de la théorème de localisation de Beilinson-Bernstein, une théorie de bimodules de Harish-Chandra et leur relation aux opérateurs de convolution sur cohomologie, et une action d'une groupe discrète sur la catégorie dérivée de représentations, en généralisant l'action de la groupe de tresses sur la catégorie $ \mathcal O $ par foncteurs de twist. Notre principal objectif est d'appliquer ces résultats à d'autres résolutions symplectiques quantifiées, y compris les variétés carquois et variétés hypertorique. Cela fournit un nouveau contexte pour les résultats connus sur algèbres de Lie, algèbres de Cherednik, algèbres W finies, et algèbres enveloppantes hypertoriques, tout en pointant à l'étude de nouvelles algèbres découlant des résolutions plus générales.

We re-examine some topics in representation theory of Lie algebras and Springer theory in a more general context, viewing the universal enveloping algebra as an example of the section ring of a quantization of a conical symplectic resolution. While some modification from this ical context is necessary, many familiar features survive. These include a version of the Beilinson-Bernstein localization theorem, a theory of Harish-Chandra bimodules and their relationship to convolution operators on cohomology, and a discrete group action on the derived category of representations, generalizing the braid group action on category $\mathcal {O}$ via twisting functors. Our primary goal is to apply these results to other quantized symplectic resolutions, including quiver varieties and hypertoric varieties. This provides a new context for known results about Lie algebras, Cherednik algebras, finite W-algebras, and hypertoric enveloping algebras, while also pointing to the study of new algebras arising from more general resolutions.


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