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Estimées de Strichartz pour les ondes de surface

Strichartz estimates for water waves

Thomas Alazard, Nicolas Burq, Claude Zuily
Estimées de Strichartz pour les ondes de surface
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  • Année : 2011
  • Tome : 44
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Bxx; 35Lxx, 35Sxx et 35Jxx
  • Pages : 855-903
  • DOI : 10.24033/asens.2156
Nous nous intéressons dans cet article aux propriétés dispersives du système des ondes de surface en dimension $2$, avec tension de surface. Nous démontrons tout d'abord des estimées de Strichartz, avec pertes de dérivées, au niveau de régularité où nous avons construit des solutions dans [?]. Ensuite, pour des données initiales plus régulières, nous démontrons les estimées de Strichartz optimales (i.e. sans perte de régularité par rapport à celles du système linéarisé en ($\eta =0, \psi = 0$)).
In this paper we investigate the dispersive properties of the solutions of the two dimensional water-waves system with surface tension. First we prove Strichartz type estimates with loss of derivatives at the same low level of regularity we were able to construct the solutions in [?]. On the other hand, for smoother initial data, we prove that the solutions enjoy the optimal Strichartz estimates (i.e, without loss of regularity compared to the system linearized at ($\eta =0, \psi = 0$)).
Équation d'Euler, problèmes à frontière libre, ondes de surfaces, théorie de Cauchy, estimées dispersives
Euler equation, free boundary problems, water-waves, Cauchy theory, dispersive estimates
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