Soient $E$ un corps de nombres CM, $p$ un nombre premier impair totalement décomposé dans $E$, et soit $X$ l'espace analytique $p$-adique paramétrant les es d'isomorphie de représentations $p$-adiques semisimples de dimension $3$ de ${\rm Gal}(\overline {E}/E)$ satisfaisant une condition d'autodualité « de type ${\rm U}(3)$ ». Nous étudions un analogue de la fougère infinie de Gouvêa-Mazur dans ce contexte et démontrons que l'adhérence Zariski des points modulaires de $X$ a toutes ses composantes irréductibles de dimension au moins $3[E:\mathbb {Q}]$. Au passage, nous prouvons en toute dimension que toute déformation à l'ordre $1$ d'une représentation cristalline suffisamment générique de ${\rm Gal}(\overline {\mathbb {Q}}_p/\mathbb {Q}_p)$ est une combinaison linéaire de déformations triangulines, et que les variétés de Hecke unitaires sont étales sur l'espace des poids aux points iques non critiques. Enfin, nous obtenons un critère de surjectivité de l'application de localisation en $p$ du groupe de Selmer adjoint$'$ d'une représentation galoisienne $p$-adique attachée à une représentation automorphe cuspidale cohomologique de ${\rm GL}_n(\mathbb {A}_E)$ qui est de type ${\rm U}(n)$ (pour tout $n$).