Invariance de la conjecture de parité des $p$-groupes de Selmer de courbes elliptiques dans une $D_{2p^{n}}$-extension
Invariance of the parity conjecture for $p$-Selmer groups of elliptic curves in a $D_{2p^{n}}$-extension
- Année : 2011
- Fascicule : 4
- Tome : 139
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11G05, 11G07, 11G40
- Pages : 571-592
- DOI : 10.24033/bsmf.2620
On démontre un résultat de $p$-parité, dans une extension galoisienne de corps de nombre de groupe $D_{2p^{n}}$, pour le twist $1\oplus \eta \oplus \tau $ : $W(E/K,1\oplus \eta \oplus \tau )=(-1)^{\left \langle 1\oplus \eta \oplus \tau ,X_{p}(E/L)\right \rangle }$, où $E$ est une courbe elliptique définie sur $K$, $\eta $ et $\tau $ sont respectivement le caractère quadratique et une représentation irréductible de degré 2 de $\mathrm {Gal}(L/K)=D_{2p^{n}}$, et $X_{p}(E/L)$ est le $p$-groupe de Selmer. La principale nouveauté est le fait que l'on utilise un résultat de congruence (dû à Deligne) pour déterminer les « root numbers » locaux dans les mauvais cas (les places additives au-dessus de 2 et 3). On donne aussi, en utilisant la machinerie des frères Dokchitser, deux applications à la conjecture de $p$-parité.
Courbes elliptiques, conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, conjecture de parité, facteurs epsilon