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Exploration d'un mode d'écriture de la généralité : l'article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)

Exploration of a Way of Expressing Generality : Poincaré's 1905 Paper on Geodesics on Convex Surfaces

Anne Robadey
Exploration d'un mode d'écriture de la généralité : l'article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)
  • Année : 2004
  • Fascicule : 2
  • Tome : 10
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 01A55, 01A85, 53-03, 58E10
  • Pages : 257-318
  • DOI : 10.24033/rhm.19
L'analyse de l'article de Poincaré sur les géodésiques fait apparaître qu'il entretient des liens complexes avec les travaux antérieurs de Poincaré en mécanique céleste. Nous montrerons que le problème des géodésiques des surfaces convexes est traité comme un paradigme grâce auquel Poincaré explicite une méthode qui n'était présentée qu'à l'état d'ébauche dans ses ouvrages de mécanique céleste. Cette étude de cas permet ainsi de mettre en évidence l'utilisation par Poincaré d'une technique d'écriture mathématique particulière, et d'en relever plusieurs caractéristiques. Le mode d'exposition pour lequel il opte, qui consiste à présenter une méthode sur un problème particulier plutôt qu'en des termes plus abstraits, ne perd pas de vue la visée générale de la méthode, mais cette généralité s'exprime par des moyens spécifiques.
An analysis of Poincaré's 1905 paper on geodesics reveals the complex links between this paper and Poincaré's previous work on celestial mechanics. We will show that the question of geodesics on convex surfaces functions as paradigm, through which Poincaré develops a method that he only sketched in his work on celestial mechanics. This case study thus allows us to explore Poincaré's use of a particular way of writing mathematics and to highlight some of its features. The way he chooses of presenting a method – in the context of a particular problem rather than in more abstract terms – does not obscure the method's generality, but this generality is expressed in terms of specifics.
Paradigme, Poincaré, généralité, géodésiques, mécanique céleste, géométrie
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