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Exponential convergence of the first eigenvalue divided by the dimension, for certain sequences of Schrödinger operators

Exponential convergence of the first eigenvalue divided by the dimension, for certain sequences of Schrödinger operators

Johannes SJÖSTRAND
Astérisque | 1992
  • Année : 1992
  • Tome : 210
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 81C05, 82A99
  • Pages : 303-326
  • DOI : 10.24033/ast.194

We consider certain sequences of Schrödinger operators $-h^2\Delta + V^{(m)}(x), x \in \mathbb {R}^m, m = 1, 2,\ldots $ Our assumptions imply that $V^{(m)}$ is strictly convex. If $\mu (m, h)$ denotes the lowest eigenvalue, we study the exponential convergence of $\mu (m, h)/m$ when $m$ tends to $\infty $.

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