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Exposé 1109 : Progrès récents dans la théorie de Langlands géométrique

Exposé 1109 : Recent progress in the geometric Langlands theory

Dennis GAITSGORY
Exposé 1109 : Progrès récents dans la théorie de Langlands géométrique
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  • Année : 2017
  • Tome : 390
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F05, 14H60.
  • Pages : 139-168
  • DOI : 10.24033/ast.1023

L'objectif de la correspondance de Langlands ique est de ifier les représentations automorphes irréductibles en termes des homomorphismes du groupe de Galois vers le groupe dual. Dans la situation géométrique, on peut interpréter la correspondance de Langlands comme une équivalence entre certaines catégories dérivées : celle des D-modules du côté automorphe et celle des faisceaux quasi cohérents du côté galoisien. La démonstration d'une telle équivalence qu'on propose réunit les méthodes de la théorie ique des formes automorphes et les idées modernes de la physique mathématique et de la théorie des catégories supérieures.

Classical Langlands correspondence aims to parameterize irreducible automorphic representations in terms of homomorphisms of the Galois group into the Langlands dual group. In this talk we will explain how, in the geometric situation, Langlands correspondence can be viewed as an equivalence of certain derived categories : D-modules on the automorphic side and quasi-coherent sheaves on the Galois side. The proposed proof of such equivalence combines methods from the ical theory of automorphic functions as well as modern ideas from mathematical physics and higher category theory.

D-modules, dualité de Langlands, champs des modules des fibrés.
D-modules, Langlands duality, moduli stack of bundles.
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