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Exposé Bourbaki 1135 : Solutions faibles de l'équation de Navier-Stokes des fluides compressibles (d'après A. Vasseur et C. Yu)

Exposé Bourbaki 1135 : Weak solutions of the Navier-Stokes equations for compressible fluids (after A. Vasseur and C. Yu)

Frédéric ROUSSET
Exposé Bourbaki 1135 : Solutions faibles de l'équation de Navier-Stokes des fluides compressibles (d'après A. Vasseur et C. Yu)
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35A01, 35D30, 35Q30
  • Pages : 565-584
  • DOI : 10.24033/ast.1073

Le but de l'exposé est de présenter un résultat d'existence globale de solutions faibles pour le système de Navier-Stokes des fluides compressibles avec des  coefficients de viscosité  dépendant de la densité. Dans le cas où ces coefficients sont constants, le résultat d'existence globale de solutions faibles est un résultat célèbre de P.-L. Lions. On décrira d'abord  des travaux antérieurs de B. Desjardins et D. Bresch et de A. Mellet et A. Vasseur établissant  des propriétés de stabilité des solutions faibles qui utilisent très finement la structure du système, puis on expliquera le procédé de construction de solution utilisé dans les travaux de Vasseur et Yu.

The aims of the talk is to present a recent  result of A. Vasseur and C. Yu of global existence of weak solutions for the Navier-Stokes equations of compressible fluids with density dependent viscosity coefficients. In the case of constant coefficients, it is a famous result first obtained by P.-L. Lions. We shall first describe former works of D. Bresch and B. Desjardins  and A. Mellet and A. Vasseur showing stability properties of weak solutions that use deeply the structure of the system. Then we shall explain the construction process used in the work of  A. Vasseur and C. Yu.

Fluides compressibles, viscosité dégénérée, construction de solutions faibles globales
Compressible fluids, degenerate viscosity, construction of global weak solutions
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