La densité maximale des empilements de sphères (de même rayon) dans un espace euclidien n'était jusqu'à récemment connue qu'en dimensions 1, 2 et 3. Une jeune mathématicienne ukrainienne, Maryna Viazovska, l'a déterminée en 2016 en dimension 8 et peu après, en collaboration avec d'autres mathématiciens, en dimension 24. Cette densité maximale est atteinte en dimension 8 lorsque les centres des sphères forment un réseau de racines de type $\mathrm E_8$, en dimension 24 lorsqu'ils forment un réseau de Leech. Dans les deux cas, ce sont les seuls empilements de sphères périodiques de densité maximale (à homothétie et isométrie près).