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Exposé Bourbaki 1131 : Flexibilité en géométrie de contact en grande dimension (d'après Borman, Eliashberg et Murphy)

Exposé Bourbaki 1131 : Flexibility in higher dimensional contact geometry (following Borman, Eliashberg, and Murphy)

Patrick MASSOT
Exposé Bourbaki 1131 : Flexibilité en géométrie de contact  en grande dimension (d'après Borman, Eliashberg et Murphy)
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57R17, 53D15
  • Pages : 391-422
  • DOI : 10.24033/ast.1069

Les structures de contact sont des champs d'hyperplans apparaissant naturellement au bord de variétés symplectiques ou holomorphes et dont l'attrait provient d'un subtil mélange de rigidité et de flexibilité. Du côté rigide, les courbes holomorphes de Gromov démontrent, en toute dimension, que les invariants homotopiques ne suffisent pas à décrire les classes de déformation de structures de contact.
Du côté flexible, dont il sera question dans cet exposé, Borman, Eliashberg et Murphy ont montré en 2014 l'existence, en toute dimension, d'une classe de structures de contact dont la géométrie est entièrement régie par la topologie algébrique. En particulier ils caractérisent homotopiquement les variétés portant des structures de contact.

Contact structures are hyperplane fields appearing naturally on the boundary of symplectic or holomorphic manifolds, and whose appeal stems from a subtle mixture of rigidity and flexibility. On the rigid side, Gromov's holomorphic curves prove that, in all dimensions, homotopical invariants are not enough to describe deformation classes of contact structures. On the flexible side, which is the topic of this exposition, Borman, Eliashberg and Murphy proved in 2014 the existence, in all dimensions, of a class of contact structures whose geometry is entirely ruled by algebraic topology. In particular, they give a homotopical characterisation of manifolds carrying contact structures.

Structures de contact, $h$-principe, topologie symplectique
contact structures, $h$-principle, symplectic topology
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