Les structures de contact sont des champs d'hyperplans apparaissant naturellement au bord de variétés symplectiques ou holomorphes et dont l'attrait provient d'un subtil mélange de rigidité et de flexibilité. Du côté rigide, les courbes holomorphes de Gromov démontrent, en toute dimension, que les invariants homotopiques ne suffisent pas à décrire les classes de déformation de structures de contact.
Du côté flexible, dont il sera question dans cet exposé, Borman, Eliashberg et Murphy ont montré en 2014 l'existence, en toute dimension, d'une classe de structures de contact dont la géométrie est entièrement régie par la topologie algébrique. En particulier ils caractérisent homotopiquement les variétés portant des structures de contact.