SMF

Exposé Bourbaki 1129 : Avancées concernant les $R$-matrices et leurs applications d'après Maulik-Okounkov, Kang-Kashiwara-Kim-Oh,... )

Exposé Bourbaki 1129 : Advances in $R$-matrices and their applications (after Maulik-Okounkov, Kang-Kashiwara-Kim-Oh,... )

David HERNANDEZ
Exposé Bourbaki 1129 : Avancées concernant les $R$-matrices et leurs applications d'après Maulik-Okounkov, Kang-Kashiwara-Kim-Oh,... )
  • Consulter un extrait
  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 17B37, 13F60, 17B10, 82B23, 81R50, 53D05
  • Pages : 297-332
  • DOI : 10.24033/ast.1067

Les $R$-matrices sont les solutions de l'équation de Yang-Baxter. À l'origine de la théorie des groupes quantiques, elles peuvent être interprétées comme des opérateurs d'entrelacement. Très récemment, des avancées ont été réalisées indépendamment dans différentes directions. Maulik-Okounkov ont donné une approche géométrique des $R$-matrices avec de nouveaux outils de géométrie symplectique, les enveloppes stables. Kang-Kashiwara-Kim-Oh ont prouvé une conjecture de catégorification des algèbres amassées en s'appuyant de manière cruciale sur des $R$-matrices. Enfin, une meilleure compréhension de l'action des matrices de transfert issues de $R$-matrices a permis de démontrer plusieurs conjectures sur les systèmes intégrables quantiques associés.

 

$R$-matrices are the solutions of the Yang-Baxter equation. At the origin of the quantum group theory, they may be interpreted as intertwining operators. Recent advances have been made independently in different directions. Maulik-Okounkov have given a geometric approach to $R$-matrices with new tools in symplectic geometry, the stable envelopes. Kang-Kashiwara-Kim-Oh proved a conjecture on the categorification of cluster algebras by using $R$-matrices in a crucial way. Eventually, a better understanding of the action of transfer-matrices obtained from $R$-matrices led to the proof of several conjectures about the corresponding quantum integrable systems.

Équation de Yang-Baxter, groupes quantiques, opérateurs d'entrelacement, géométrie symplectique, cohomologie équivariante, enveloppes stables, algèbres affines quantiques, catégorification, algèbres amassées, systèmes intégrables quantiques
Yang-Baxter equation, quantum groups, intertwining operators, symplectic geometry, equivariant cohomology, stable envelopes, quantum affine algebras, categorification, cluster algebras, quantum integrable systems
Prix
Adhérent 7 €
Non-Adhérent 10 €
Quantité
- +