La théorie synthétique de la courbure de Ricci dans les espaces métriques mesurés a remporté ses premiers succès il y a une dizaine d'années, et s'est rapidement développée depuis ; elle achoppait cependant sur quelques questions aussi rebelles que fondamentales, telles que l'inégalité isopérimétrique de Lévy-Gromov ou d'autres inégalités géométriques où la dimension effective et les constantes optimales sont cruciales. Les travaux récents de Cavalletti et Mondino, adaptant les techniques de localisation de Klartag, viennent franchir ces obstacles et démontrer en particulier la première version non lisse de l'inégalité de Lévy-Gromov.