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Exposé Bourbaki 1127 : Inégalités isopérimétriques dans les espaces métriques mesurés (d'après F. Cavalletti & A. Mondino)

Exposé Bourbaki 1127 : Isoperimetric inequalities in metric measure spaces (after F. Cavalletti & A. Mondino)

Cédric VILLANI
Exposé Bourbaki 1127 : Inégalités isopérimétriques dans les espaces métriques mesurés (d'après F. Cavalletti & A. Mondino)
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C23, 49Q05, 53C21
  • Pages : 213-266
  • DOI : 10.24033/ast.1065

La théorie synthétique de la courbure de Ricci dans les espaces métriques mesurés a remporté ses premiers succès il y a une dizaine d'années, et s'est rapidement développée depuis ; elle achoppait cependant sur quelques questions aussi rebelles que fondamentales, telles que l'inégalité isopérimétrique de Lévy-Gromov ou d'autres inégalités géométriques où la dimension effective et les constantes optimales sont cruciales. Les travaux récents de Cavalletti et Mondino, adaptant les techniques de localisation de Klartag, viennent franchir ces obstacles et démontrer en particulier la première version non lisse de l'inégalité de Lévy-Gromov.

The synthetic theory of Ricci curvature in metric measure spaces obtained its first successes a decade ago, and grew rapidly since then; but it was stumbling on questions which were as fundamental as they appeared tricky, such as the Lévy-Gromov inequality or other geometric inequalities where the effective dimension and the optimal constants are crucial. The recent works of Cavalletti and Mondino, adapting the localization techniques of Klartag, allow to bypass these obstacles, and in particular prove the first nonsmooth version of the Lévy-Gromov inequality.

 

Inégalités géométriques, isopérimétrie, courbure de Ricci, entropie, transport optimal, analyse non lisse, géométrie synthétique
Geometric inequalities, isoperimetric problems, Ricci curvature, entropy, optimal transport, non-smooth analysis, synthetic geometry
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