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Exposé Bourbaki 1126 : Le groupe de Grothendieck-Teichmüller dérivé et les complexes de graphes

Exposé Bourbaki 1126 : Derived Grothendieck-Teichmüller group and graph complexes (after T. Willwacher)

Maxim KONTSEVICH
Exposé Bourbaki 1126 : Le groupe de Grothendieck-Teichmüller dérivé et les complexes de graphes
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 18D50, 14D15, 11M32, 53D55
  • Pages : 183-212
  • DOI : 10.24033/ast.1064

Le complexe de graphes est l'espace vectoriel engendré par les classes d'équivalence de graphes finis et muni de l'opérateur bord donnée par la somme de toutes les contractions d'arêtes, avec les signes appropriés. Ce complexe forme une algèbre de Lie graduée différentielle, et agit comme une symétrie universelle infinitésimale dérivée de toutes les algèbres de Lie graduées des champs polyvecteurs dans les variétés de dimension finie. Le groupe de Grothendieck-Teichmüller, défini par V. Drinfeld, est le groupe de symétries de la tour des groupes de tresses rationnellement complétés. Une récente découverte de T. Willwacher identifie le complexe de graphe avec la version dérivée du groupe GT. Ce résultat résout essentiellement toutes les questions ouvertes sur le sujet de la quantification de la déformation et des opérades des petits disques.

Graph complex is spanned by equivalence classes of finite connected graphs with
the dual differential given by the sum of all contractions of edges, with appropriate signs. This complex forms a differential graded Lie algebra, and acts as a universal derived infinitesimal symmetry of all graded Lie algebras of polyvector fields on finite-dimensional manifolds. Grothendieck-Teichmüller group, as defined by V. Drinfeld, is the group of symmetries of the tower of rationally completed braid groups. Recent breakthrough by T. Willwacher identifies the graph complex with the derived version of GT group. This result settles essentially all open questions in the subject of deformation quantization and little disk operads.

 

Opérade, théorie des déformations, quantification par déformation, valeurs zêta multiples, le complexe de graphes
Operad, deformation theory, deformation quantization, multiple zeta values, graph complex
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