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Exposé Bourbaki 1124 : L'inégalité de corrélation gaussienne (d'après Thomas Royen)

Exposé Bourbaki 1124 : The Gaussian correlation inequality (after Thomas Royen)

Franck BARTHE
Exposé Bourbaki 1124 : L'inégalité de corrélation gaussienne (d'après Thomas Royen)
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  • Année : 2019
  • Tome : 407
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 60E15, 60G15
  • Pages : 117-134
  • DOI : 10.24033/ast.1062

La conjecture de corrélation gaussienne prédit que pour toute mesure gaussienne centrée et tout couple d'ensembles convexes symétriques par rapport à l'origine, la mesure de l'intersection des ensembles est plus grande que le produit des mesures individuelles. Elle a été démontrée en dimension 2 dans les années 70, et malgré sa popularité et la simplicité de son énoncé, elle a résisté jusqu'en 2014. La preuve de T. Royen utilise les lois gamma multivariées de manière très astucieuse.

The Gaussian correlation conjecture predicts that for every centred Gaussian measure and any couple of convex origin-symmetric sets, the measure of their intersection is not less than the product of their individual measures. It was proved in two dimensions in the seventies, and despite its popularity and simple formulation, it has resisted until 2014. The proof of T. Royen uses, in an ingenious way, multivariate gamma distributions.

Mesures gaussiennes, corrélation positive, lois gamma multivariées
Gaussian measure, positive correlation, multivariate gamma distributions
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