Exposé Bourbaki 1130 : Laplacien hypoelliptique géométrique et intégrale orbitale (d'après Bismut, Lebeau et Shen)
Exposé Bourbaki 1130 : Geometric hypoelliptic Laplacian and orbital integrals (after Bismut, Lebeau and Shen)
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2019
Anglais
Il y a 15 ans, Bismut a donné une construction naturelle d'une théorie de Hodge, dont le laplacien est un opérateur hypoelliptique d'origine géométrique agissant sur l'espace total du fibré cotangent d'une variété riemannienne. Ce laplacien interpole entre le laplacien elliptique classique et le générateur du flot géodésique. Nous allons décrire des développements récents de la théorie du laplacien hypoelliptique, en particulier la formule explicite obtenue par Bismut pour les intégrales orbitales, et le travail récent de Shen sur la solution pour les espaces localement symétriques de la conjecture formulée par Fried en 1986, qui prévoit l'égalité de la torsion analytique et de la valeur en $0$ de la fonction zêta dynamique.
Laplacien géométrique hypoelliptique, intégrales orbitales, formule de trace de Selberg, fonctions de zêta dynamiques, théorie de l'indice et théorèmes du point fixe, torsion analytique, équations hypoelliptiques, théorie de Hodge
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