Les groupes hyperboliques au sens de Gromov ont des propriétés de finitude tout à fait remarquables, par exemple ceux qui sont sans torsion sont des groupes fondamentaux de complexes finis dont le revêtement universel est contractile (propriété $F$). Nous mettrons dans cet exposé en évidence que leurs sous-groupes peuvent avoir des propriétés de finitude exotiques : il existe des groupes hyperboliques contenant des sous-groupes finiment engendrés ayant des propriétés de finitude intermédaires (Llosa Isenrich et Py) ; il existe des groupes hyperboliques contenant des sous-groupes finiment engendrés ayant la propriété $F$ mais n'étant pas eux-même hyperboliques (Italiano, Martelli et Migliorini). Ceci répond à des questions anciennes à propos des groupes hyperboliques et de leurs sous-groupes. Les deux résultats évoqués proviennent de constructions de fibrations, le premier en géométrie complexe et le second en géométrie hyperbolique. Nous en détaillerons les grandes lignes.