La conjecture de Mordell, prouvée de façon remarquable par Faltings, selon laquelle une courbe algébrique de genre supérieur ne possède qu'un nombre fini de points rationnels, admet une reformulation géométrique qui se généralise naturellement aux variétés de dimension supérieure, ce qui donne la conjecture de Mordell-Lang : si $A$~est une variété abélienne complexe, $\Gamma \leq A(\mathbb{C})$ est un sous-groupe de rang fini, et si $X \subseteq A$ est une sous-variété algébrique, alors $\Gamma \cap X(\mathbb{C})$ est une réunion finie de translatés de sous-groupes de $\Gamma$. La conjecture de Mordell-Lang et les conjectures connexes, telles que les conjectures de Manin-Mumford et de Bogomolov, ont été déjà prouvées dans les années 1980 et 1990, puis la question s'est déplacée vers la recherche de descriptions et de bornes plus efficaces pour les intersections $\Gamma \cap X(\mathbb{C})$. Les travaux antérieurs de Bombieri, Faltings, Mumford, Rémond, Vojta, Ullmo et Zhang, pour ne citer qu'eux, ont produit des bornes efficaces qui dépendent de l'arithmétique du problème, généralement formulées en termes de diverses notions de hauteurs.  Les principaux théorèmes discutés dans cet exposé donnent des bornes qui dépendent entièrement des données géométriques, telles que les dimensions et les degrés de $X$ et de $A$ et le rang de $\Gamma$. Il est intéressant de noter que les nouveaux résultats sont basés sur des raffinements d'inégalités arithmétiques sur les hauteurs qui apparaissaient déjà dans des travaux antérieurs ainsi que sur une étude de la carte dite de Betti qui prend en compte la géométrie analytique réelle des familles universelles de variétés abéliennes.  Cet exposé couvrira les travaux de plusieurs mathématiciens, y compris, mais sans s'y limiter, Cantat, Dimitrov, Gao, Ge, Habegger, Kühne, Masser, Xie, Yuan, Zannier et Zhang.