Exposé Bourbaki 720 : L'étude des formes cubiques rationnelles via la méthode du cercle
Astérisque | Exposés Bourbaki | 1990

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- Année : 1990
- Tome : 189-190
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 10B10
- Pages : 155-177
- DOI : 10.24033/ast.35
On doit à Hardy, Littlewood et Ramanujan un outil puissant, la méthode du cercle, pour étudier les problèmes diophantiens de la forme P(x1,⋯,xs)=0 lorsque le nombre de variables est grand par rapport au degré du polynôme P. Les derniers avatars de cette méthode ont notamment permis à Heath–Brown de montrer que toute forme cubique rationnelle non singulière en 10 variables représente 0, à Hooley de réduire le nombre de variables à 9 s'il n'y a pas d'obstruction locale, à Vaughan de donner une évaluation asymptotique du nombre de représentations d'un entier en somme de 8 cubes. L'exposé placera dans une perspective historique les principales étapes des démonstrations.
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