Des motivations de théorie des nombres et d'informatique théorique ont fait resurgir récemment l'intérêt pour des problèmes du type suivant : Étant donné des polynômes $P_1,\cdots ,P_m$ de $\mathbf {C}[Z_1,\cdots ,Z_n]$ et un élément $f$ dont une puissance est dans l'idéal engendré par les $P_i$, borner en fonction du degré de $f$ et des $P_i$ le plus petit entier $s$ tel que l'on puisse écrire $f^s=\sum ^m_{i=1}\,Q_i\,P_i$, ainsi que les degrés des $Q_i$. Une solution essentiellement optimale a été donnée par Kollar, et des représentations intégrales des $Q_i$ par Berenstein et Yger. D'autres problèmes d'algèbre commutative effective seront évoqués.