Un groupe de Lie compact possède la propriété suivante : c'est un espace de lacets dont l'homologie modulo un nombre premier $p$ est finie. De tels espaces sont à peu de choses près ce que Dwyer et Wilkerson appellent des $p$-groupes compacts. Ils montrent que ces objets partagent une grande partie de la riche structure interne des groupes de Lie (tores maximaux, groupes de Weyl,...) et entreprennent leur ification (de nouveaux $p$-groupes compacts exceptionnels apparaissent, en particulier un remarquable $2$-groupe compact qui mérite le nom de $G_3$ ...). Ils utilisent notamment les résultats sur les points fixes homotopiques obtenus ces dernières années à l'occasion des travaux sur la conjecture de Sullivan.