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Exposé Bourbaki 892 : Géométrie non commutative, opérateur de signature transverse et algèbres de Hopf

Exposé Bourbaki 892 : Non commutative geometry, transverse signature operator and Hopf algebras

Georges SKANDALIS
Exposé Bourbaki 892 : Géométrie non commutative, opérateur de signature transverse et algèbres de Hopf
  • Année : 2002
  • Tome : 282
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 16S38, 16W30, 57T05
  • Pages : 345-364
  • DOI : 10.24033/ast.559

Dans cet exposé, nous présentons une série de travaux de Connes-Moscovici, qui construisent un opérateur de signature (presque) invariant par le groupe de tous les difféomorphismes d'une variété, donnent une formule de l'indice « locale » pour cet opérateur, puis introduisent une algèbre de Hopf naturelle. Celle-ci joue le rôle de « groupe quantique » de « symétries quantiques » de ce système ; elle permet de simplifier les calculs dans cette formule d'indice. En particulier, la cohomologie cyclique de cette algèbre de Hopf est égale à la cohomologie de Gelfand-Fuchs.

We present here a series of papers of Connes-Moscovici, who construct a signature operator which is (almost) invariant by the group of all diffeomorphisms of a manifold, give a “local” index formula for this operator, and introduce a natural Hopf algebra. This algebra plays the role of “quantum group” of “quantum symmetries” of this system ; it allows to simplify the computations of the local index formula. In particular the cyclic cohomology of this Hopf algebra is equal to the Gelfand-Fuchs cohomology.

Géométrie non commutative, opérateur de signature transverse, algèbres de Hopf
Non commutative geometry, transverse signature operator, Hopf algebras


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