Une courbe $C$ projective et lisse de genre $g$, non hyperelliptique, admet un plongement canonique dans un espace projectif $\mathbb {P}^{g-1}$. Un résultat ique affirme que l'idéal gradué $I_C$ des équations de $C$ dans $\mathbb {P}^{g-1}$ est engendré par ses éléments de degré $2$, sauf si $C$ admet certains systèmes linéaires très particuliers. Mark Green en a proposé il y a vingt ans une vaste généralisation, qui décrit la résolution minimale de $I_C$ en fonction de l'existence de systèmes linéaires spéciaux sur $C$. Claire Voisin vient de la démontrer dans un certain nombre de cas, et en particulier pour les courbes générales de genre donné. On essaiera d'expliquer les idées qui sous-tendent cette démonstration difficile.