La transformation de Mellin des faisceaux pervers $\ell$-adiques sur un tore associe à un faisceau pervers un module cohérent sur le schéma des caractères $\ell$-adiques du tore. On étudie dans ce mémoire les aspects arithmétiques de cette transformation de Mellin, tels que l'action semi-linéaire du groupe de Galois sur le transformé de Mellin. On exprime en particulier certains déterminants associés à des faisceaux pervers en fonction de faisceaux pervers hypergéométriques.