SMF

Systèmes de racines infinis

Infinite root systems

Nicole BARDY
Systèmes de racines infinis
     
                
  • Année : 1996
  • Tome : 65
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 17B67, 17B65, 20F55
  • Nb. de pages : 188
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.379

L'objet de ce mémoire est de développer une théorie abstraite des systèmes de racines de façon suffisamment générale pour englober les systèmes des algèbres de Kac-Moody, ceux de leur généralisation par Borcherds ainsi que ceux des formes presque-déployées des algèbres de Kac-Moody ; cette axiomatisation devant, de plus, être compatible à celle des « systèmes de racines réelles » proposée par Moody et Pianzola.

Une fois la structure définie, sont abordés les problèmes de fonctorialité et sont alors traités : le changement de corps de base, la notion de sous-système et une généralisation du théorème classique de conjugaison des bases (dans le cas indécomposable).

Enfin, le cadre abstrait choisi permet d'obtenir deux théorèmes de stabilité importants lors du quotient par un groupe d'automorphismes de diagramme et du quotient par une partie de type fini. (Ces quotients apparaissent dans l'étude des systèmes de racines des formes presque-déployées.)

The aim of this work is to create sets of axioms of root systems that are general enough to include Kac-Moody algebras' ones and also the systems that appear in the generalization by Borcherds of these algebras or in their almost-$K$-split forms, and compatible with Moody and Pianzola's axiomatization of "real root systems".

In this abstract theory, we prove the basic theorems (essential to make the theory useful) which deal with the problems of subroot systems, conjugacy of bases, fields' extensions and quotient root systems (which appear in the study of almost-$K$-split forms).


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