SMF

Cohomologie modérée et formelle associée aux faisceaux constructibles

Moderate and formal cohomology associated with constructible sheaves

Masaki Kashiwara, Pierre Shapira
Cohomologie modérée et formelle associée aux faisceaux constructibles
  • Année : 1996
  • Tome : 64
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58G99, 46F20, 18E30, 32S60
  • Nb. de pages : iv+76
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.378

Sur une variété complexe X, nous construisons les foncteurs $\cdot\stackrel{w}\otimes\mathcal{O}_X$ et $\mathcal{Thom}(\cdot,\mathcal{O}_X)$ de cohomologie formelle et mod6ree de la categorie des faisceaux $\mathbb{R}$-constructibles a valeurs dans celle des $\mathcal{D}_X$-modules. Cela permet de trailer fonctoriellement et de manière unifiée les fonctions $\mathcal{C}^\infty$, les distributions, la complétion formelle et la cohomologie locale algébrique.

On étudie systématiquement Ie comportement de ces foncteurs pour les opérations usuelles sur les 'D-modules, et on obtient des formules d'adjonction pour les correspondances de variées complexes.

Cette théorie fournit les outils naturels pour traiter les transformations intégrales avec conditions de croissance comme les transformations de Radon, Poisson et Laplace.

On a complex manifold X, we construct the functors $\cdot\stackrel{w}\otimes\mathcal{O}_X$ and $\mathcal{Thom}(\cdot,\mathcal{O}_X)$ of formal and moderate cohomology from the category of $\mathbb{R}$-constructible sheaves to that of $\mathcal{D}_X$-modules. It allows us to treat functorially and in a unified manner $\mathcal{C}^\infty$ functions, distributions, formal completion and local algebraic cohomology.

The behavior of these functors under the usual operations on $\mathcal{D}$-modules is systematically studied, and adjunction formulas for correspondences of complex manifolds are obtained.

This theory provides a natural tool to treat integral transformations with growth conditions such as Radon, Poisson and Laplace transforms.

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