Sur une variété complexe $X$, nous construisons les foncteurs $\cdot\stackrel{w}\otimes\mathcal{O}_X$ et $\mathcal{Thom}(\cdot,\mathcal{O}_X)$ de cohomologie formelle et modérée de la catégorie des faisceaux $\mathbb{R}$-constructibles a valeurs dans celle des $\mathcal{D}_X$-modules. Cela permet de traiter fonctoriellement et de manière unifiée les fonctions $\mathcal{C}^\infty$, les distributions, la complétion formelle et la cohomologie locale algébrique.

On étudie systématiquement le comportement de ces foncteurs pour les opérations usuelles sur les $\mathcal{D}$-modules, et on obtient des formules d'adjonction pour les correspondances de variétés complexes.

Cette théorie fournit les outils naturels pour traiter les transformations intégrales avec conditions de croissance comme les transformations de Radon, Poisson et Laplace.