Nous démontrons que les métriques hyperboliques complexes introduites par Deligne-Mostow et Thurston sur l'espace de modules de surfaces de Riemann de genre z\'ero
avec $n$ points marqués $\mathcal{M}_{0,n}$ sont des métriques Kähler-Einstein singulières sur la compactification de Deligne-Mumford-Knudsen $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$. Nous en déduisons des formules calculant le volume de $\mathcal{M}_{0,n}$ muni de ces métriques en fonction des nombres d'intersection des diviseurs de bord de $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$. De plus, lorsque les poids sont tous rationnels, en développant une idée de Y.Kawamata, nous montrons que ces métriques sont aussi des représentants de la première classe de Chern de certains fibrés en droites sur $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$, ce qui nous permet d'obtenir d'autres formules calculant les mêmes volumes.