La première partie de cet article (§§1–6) est consacrée à la construction rigoureuse des espaces de Hurwitz, en utilisant des outils iques de topologie algébrique (action du groupoïde fondamental, fibrations, suites exactes d'homotopie). Ces espaces — introduits par M. Fried [Fr] — paramètrent les es d'isomorphismes de revêtements avec certaines données de ramification ou bien de $G$-revêtements de $\mathbb {P}_1$. La seconde partie (§7) est consacrée à la situation algébrique et en particulier à la question du corps de définition des revêtements. On y donne une démonstration nouvelle par certains aspects d'un théorème de Fried et Völklein [Fr-Völ] qui assure que les espaces de Hurwitz introduits sont définissables sur $\mathbb {Q}$ (théorème 9). On rappelle enfin, comme application que la solution de la version régulière du problème inverse de Galois sur $\mathbb {Q}(T)$ est équivalente à la preuve de l'existence de points rationnels sur $\mathbb {Q}$ sur les espaces de Hurwitz des $G$-revêtements de $\mathbb {P}_1$.