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Finitude du nombre de diviseurs totalement géodésiques exceptionnels dans les variétés localement symétriques hermitiennes

Finiteness of totally geodesic exceptional divisors in Hermitian locally symmetric spaces

Vincent KOZIARZ, Julien MAUBON
Finitude du nombre de diviseurs totalement géodésiques exceptionnels dans les variétés localement symétriques hermitiennes
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 4
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C35, 32M15, 22E40, 37C40, 37C85, 32C30, 14G35
  • Pages : 613-631
  • DOI : 10.24033/bsmf.2767

Nous prouvons que sur une surface complexe lisse qui est un quotient compact du bidisque ou de la boule de dimension 2, il n'y a qu'un nombre fini de courbes totalement géodésiques d'auto-intersection strictement négative. Plus généralement, il n'y a qu'un nombre fini de diviseurs totalement géodésiques exceptionnels dans une variété localement symétrique (de type non compact) hermitienne compacte de dimension au moins 2. Ces énoncés sont déduits d'un théorème de convergence de courants d'intégration le long de sous-variétés totalement géodésiques dans les variétés localement symétriques hermitiennes compactes, lui-même obtenu à partir d'un résultat d'équidistribution des sous-variétés totalement géodésiques dans les variétés localement symétriques de volume fini.

 

We prove that on a smooth complex surface which is a compact quotient of the bidisc or of the 2-ball, there is at most a finite number of totally geodesic curves with negative self-intersection. More generally, there are only finitely many exceptional totally geodesic divisors in a compact Hermitian locally symmetric space of noncompact type of dimension at least 2.  This is deduced from a convergence result for currents of integration along totally geodesic subvarieties in compact Hermitian locally symmetric spaces, which itself follows from an equidistribution theorem for totally geodesic submanifolds in a locally symmetric space of finite volume.

Conjecture de la négativité bornée, espaces localement symétriques hermitiens, sous-variété totalement géodésique, équidistribution, courbe d'auto-intersection négative, diviseur exceptionnel, courant d’intégration
Bounded Negativity conjecture, Hermitian locally symmetric spaces, totally geodesic submanifold, equidistribution, negative curve, exceptional divisor, current of integration
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