Nous considérons un espace métrique $X=X^{m+1}$ avec des singularités coniques $\Sigma$ : le sous ensemble $X-\Sigma$ est une variété riemannienne $(m+1)$-dimensionnelle ouverte et dense dans $X$. Soit $N$ une variété riemannienne compacte : nous disons qu'une application $f:N\rightarrow X$ est harmonique si $f$ est continue et si sa restriction à $X-\Sigma$ est harmonique dans les sens usuels. Nous appliquons la méthode du flot de la chaleur pour démontrer un résultat d'existence pour variétés $N$ à courbure non positive. En dimension $2$, nos résultats sont valables pour les singularités conformément coniques et nous conduisent à un théorème d'existence pour les courbes algébriques dans les espaces projectifs complexes.