Inégalités de Strichartz globales en temps sur des variétés asymptotiquement plates à capture tempérée
Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping

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- Année : 2024
- Tome : 182
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q41, 35Q55, 35R01, 42B25, 42B37, 58J40
- Nb. de pages : 107
- ISBN : 978-2-85629-996-8
- ISSN : 0249-633-X; 2275-3230
- DOI : 10.24033/msmf.490
Nous démontrons des inégalités de Strichartz pour l’équation de Schrödinger sur une grande famille de variétés asymptotiquement coniques. Si $ P $ est l’opérateur de Laplace et $ f_0 \in C_0^{\infty}(\mathbb{R}) $ une fonction de troncature égale à $ 1$ près de zéro, nous montrons d’abord que la partie basse fréquence de toute solution $ e^{-itP} u_0 $, i.e., $ f_0 (P) e^{-itP} u_0 $, satisfait les memes inégalités de Strichartz que sur $ \mathbb{R}^n $, en dimension $ n \geq 3 $. Nous montrons également que la partie haute fréquence $ (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$ vérifie également des inégalités de Strichartz sans perte de dérivée à l’extérieur d’un compact, meme si la variété possède des géodésiques captées mais dans un sens tempéré. Nous montrons ensuite que la solution complète $ e^{-itP}u_0 $ satisfait des inégalités de Strichartz globales en espace-temps à condition que l’ensemble capté soit vide ou suffisamment fin, et nous obtenons une théorie de la diffusion pour l’équation de Schrödinger non linéaire $ L^2 $ critique dans ce contexte géométrique.