Le lecteur est invité à apprendre quelques techniques de base en analyse semi- ique. La présentation se focalise principalement sur l'analyse spectrale de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique, et plus précisément sur l'étude du bas du spectre. Nous montrons ensuite comment ces résultats peuvent être utiles dans des problèmes provenant de la théorie de la supraconductivité ou dans l'étude des bouteilles magnétiques. Nous rappelons brièvement dans des appendices quelques résultats de base de la théorie spectrale et proposons quelques exercices illustrant le matériel du cours.