Ces notes de cours présentent une introduction à l'étude des problèmes à frontières libres. Le cours se focalise sur le problème de l'obstacle stationnaire. L'exemple ique est celui d'une membrane élastique pesante ayant une zone de contact avec un plan qui lui fait obstacle. Le bord de la zone de contact est la frontière libre que nous étudions dans ce cours. La méthode ique consiste à prouver que la solution faible du problème a une certaine régularité optimale. Les notions de blow-up et les formules de monotonies qui permettent d'établir une ification de type Liouville pour les limites de blow-up sont introduites ensuite. Cette ification est utilisée pour remonter à la régularité de la frontière libre. Ceci est mis en œuvre en détail pour déduire une certaine régularité de la partie singulière de la frontière libre. La démarche est simplement esquissée, en expliquant comment il est aussi possible de remonter à la régularité du reste de la frontière libre, c'est-à-dire sa partie régulière.