Existence, régularité et stabilité des solutions d'équations différentielles à retard
Existence, Regularity, Stability and Boundedness For Some Partial Functional Differential Equations
Séminaires et Congrès | 2009
Anglais
Dans ce travail, nous étudions l'existence, la régularité et la stabilité des solutions pour des équations différentielles à retard en dimension infinie. Nous supposons que la partie linéaire engendre un semigroupe intégré localement lipschitzien et la partie nonlinéaire est localement lipschitzienne. Nous montrons l'existence des solutions faibles et strictes. Nous étudions la stabilité et le comportement asymptotique des solutions autour des points d'équilibre. Nous établissons un principe de linéarisation. Nous montrons que la stabilité dans le cas linéaire est complétement determinée par une équation caractéristique. Dans le cas non homogène, nous établissons une formule de variation de la constante. Cette formule permet de prouver l'existence des solutions bornées, périodiques ou presque-périodiques. Enfin, nous étudions un modèle issu de la dynamique de populations.
Condition de Hille-Yosida, semi-groupe, stabilité, équation caractéristique, formule de variation de la constante, solution bornée.