SMF

Existence, régularité et stabilité des solutions d'équations différentielles à retard

Existence, Regularity, Stability and Boundedness For Some Partial Functional Differential Equations

Mostafa Adimy, Khalil Ezzinbi
     
                
  • Année : 2009
  • Tome : 17
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 34K50, 34K05, 34K13, 34K14, 34K20, 34K25, 47D06, 47D62
  • Pages : 149-181
Dans ce travail, nous étudions l'existence, la régularité et la stabilité des solutions pour des équations différentielles à retard en dimension infinie. Nous supposons que la partie linéaire engendre un semigroupe intégré localement lipschitzien et la partie nonlinéaire est localement lipschitzienne. Nous montrons l'existence des solutions faibles et strictes. Nous étudions la stabilité et le comportement asymptotique des solutions autour des points d'équilibre. Nous établissons un principe de linéarisation. Nous montrons que la stabilité dans le cas linéaire est complétement determinée par une équation caractéristique. Dans le cas non homogène, nous établissons une formule de variation de la constante. Cette formule permet de prouver l'existence des solutions bornées, périodiques ou presque-périodiques. Enfin, nous étudions un modèle issu de la dynamique de populations.
The purpose of this work is to discuss the fundamental theory for a of partial functional differential equations with a non dense domain. We assume that the linear part is not necessarily densely defined and satisfies the known Hille-Yosida condition. We suppose that the nonlinear part is locally Lipschitz continuous. We prove the existence of mild and strict solutions. When the solutions are globally defined, we give a linearized principal near an equilibrium. We investigate the stability and the asymptotic behavior of solutions of the linear equations. We prove that the behavior of solutions is completely obtained by the so-called characteristic equation. We study the existence of bounded solutions for nonhomogeneous equation. We prove the existence of periodic or almost periodic solutions when the solution semigroup of the linear equation is hyperbolic. Finally, we propose to study the stability for a one dimensional reaction diffusion model with delay arising in physical systems.
Condition de Hille-Yosida, semi-groupe, stabilité, équation caractéristique, formule de variation de la constante, solution bornée.
Hille-Yosida condition, semigroup, stability, characteristic equations, variation of constants formula, bounded solution