Ces notes se proposent de donner au lecteur des outils pour le calcul de l'homologie des foncteurs. Comme on ne lui suppose aucune connaissance préalable du sujet, on rappelle les notions de base, ainsi que les complexes de Koszul et de de Rham, l'isomorphisme de Cartier, etc. Nous introduisons deux notions de foncteur polynomial sur un corps fini, et nous expliquons pour chacune le calcul des groupes d'extensions entre le foncteur identité et les puissances symétriques, dû respectivement à Franjou-Lannes-Schwartz et Friedlander-Suslin.