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Introduction à l'homologie des foncteurs

Introduction to functor homology

Teimuraz PIRASHVILI
Introduction à l'homologie des foncteurs
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  • Année : 2003
  • Tome : 16
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 18G60
  • Pages : 1-26

Ces notes se proposent de donner au lecteur des outils pour le calcul de l'homologie des foncteurs. Comme on ne lui suppose aucune connaissance préalable du sujet, on rappelle les notions de base, ainsi que les complexes de Koszul et de de Rham, l'isomorphisme de Cartier, etc. Nous introduisons deux notions de foncteur polynomial sur un corps fini, et nous expliquons pour chacune le calcul des groupes d'extensions entre le foncteur identité et les puissances symétriques, dû respectivement à Franjou-Lannes-Schwartz et Friedlander-Suslin.

The aim of these notes is to provide the reader with the computational tools of functor homology. We do not assume any prior knowledge in the subject. Therefore we recall not only the basic notions on functors, but also Koszul and de Rham complexes, Cartier's homomorphism etc. We introduce two versions of polynomial functors over finite fields and explain the computation of Ext-groups between the identity functor and (twisted) symmetric powers in both categories, due to Franjou-Lannes-Schwartz and Friedlander-Suslin repectively.

Twist de Frobenius, complexe de Koszul, complexe de de Rham, foncteur polynomial, groupe d'extensions
Frobenius twist, Koszul complex, de Rham complex, polynomial functors, Ext-groups