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Cohomologie des schémas en groupes finis

Lectures on the cohomology of finite group schemes

Eric M. FRIEDLANDER
Cohomologie des schémas en groupes finis
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  • Année : 2003
  • Tome : 16
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14L15, 20G10
  • Pages : 27-53

Ce texte est une introduction à la cohomologie des schémas en groupes finis. Cette e d'objets contient les groupes finis et les algèbres de Lie restreintes. Plusieurs résultats qualitatifs, établis pour les groupes finis par Quillen et d'autres, leurs sont généralisés. On rappelle les méthodes de calcul de l'algèbre homologique, puis on explique l'intervention déterminante des foncteurs polynomiaux stricts dans la démonstration qui établit que la cohomologie d'un schéma en groupes fini est de type fini.

We provide an introduction to the cohomology of finite group schemes, a of objects which includes finite groups and $p$-restricted Lie algebras. Various qualitative results, known earlier for finite groups by work of Quillen and others, are extended to this general context. Various computational techniques which arise from ical homological algebra are recalled. We then proceed to discuss the essential role of strict polynomial functors in the proof of the fundamental theorem which asserts that the cohomology of a finite group scheme is finitely generated.

Schéma en groupes, algèbre de Hopf, groupe algébrique, algèbre de Lie restreinte, groupe linéaire, représentation rationnelle, algèbre de Schur, poids
Group scheme, Hopf algebra, algebraic group, restricted Lie algebra, general linear group, rational representation, Schur algebra, weights, support variety, finite generation