Pour beaucoup d'anneaux $R$, l'homologie du groupe linéaire infini avec coefficients s'obtient en effectuant le produit tensoriel de son homologie avec coefficients triviaux par un autre terme, qui n'est autre que la $K$-théorie stable de l'anneau. Le théorème de Scorichenko exprime la $K$-théorie stable comme homologie des foncteurs.