SMF

L'intégrale de Lebesgue au cours du vingtième siècle

The Lebesgue integral during the twentieth century

Jean-Pierre Kahane
  • Année : 2004
  • Tome : 18
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 01A60, 28-03, 60-03
  • Pages : 1-16
L'intégrale de Lebesgue a dominé tout un pan des mathématiques du vingtième siècle : analyse de Fourier et analyse fonctionnelle, probabilités, tous les aspects géométriques, analytiques et logiques de la théorie de la mesure, liés aux groupes, aux variables réelles, à la physique et à presque toutes les sciences mathématiques. L'article expose d'abord le retard de l'enseignement de l'intégrale de Lebesgue en France alors qu'elle est largement diffusée à l'étranger. Puis il donne un tableau historique de certains développements : les espaces $L^p$, les probabilités selon Steinhaus et selon Kolmogorov, la théorie des ensembles, la théorie géométrique de la mesure, les paradoxes de la mesure, et diverses notions d'intégrales. L'intention de l'article est d'établir un pont entre l'article de Choquet, sur les racines de l'intégrale de Lebesgue, et les autres articles, sur des problèmes très actuels qui y sont relatifs.
The Lebesgue integral plays a basic role in several parts of modern mathematics : Fourier and functional analysis, probabilities, all aspects of measure theory (geometric, analytic and logical), linked with groups, real variables, physics and almost all parts of the mathematical sciences. The article shows that the diffusion of the Lebesgue integral in France was late compared to other countries. It sketches the historical development of a series of notions : $L^p$ spaces, probabilities from Steinhaus to Kolmogorov set theory, geometric measure theory, paradoxes about measure, and diverse notions of the integral. The article intends to build a bridge between Choquet's, on the historical roots of the Lebesgue integral, and other's articles, on problems of current interest related to this integral.
Intégrales, mesures, ensembles, probabilités
Integrals, measures, sets, probabilities