L'article développe la matière de la conférence donnée à l'École normale supérieure de Lyon à l'occasion du centenaire de l'intégrale de Lebesgue. Plutôt que de s'étendre sur l'œuvre mathématique de Borel, Baire et Lebesgue, on parle de leur vie, de leur personnalité et de la source de leur inspiration. C'est l'occasion d'évoquer les prédécesseurs, Eudoxe de Cnide, Jordan, et aussi les réactions des contemporains, Hermite, Poincaré, Picard. Parmi les facettes multiples de Lebesgue, on insiste — en citant Lebesgue — sur la nature géométrique de son intuition. Quelques figures éclairent les considérations géométriques exposées à cette occasion.