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Une introduction aux motifs (Motifs purs, motifs mixtes, périodes)

An Introduction to Motives (Pure motives, mixed motives, periods)

Yves André
Une introduction aux motifs (Motifs purs, motifs mixtes, périodes)
  • Année : 2004
  • Tome : 17
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F42, 19E15, 32G20, 11J91
  • Nb. de pages : xii+261
  • ISBN : 978-285629-270-9
  • ISSN : 1272-3835

La théorie des motifs, introduite par A. Grothendieck il y a 40 ans et demeurée longtemps conjecturale, a connu depuis une quinzaine d'années des développements spectaculaires. Ce texte a pour objectif de rendre ces avancées accessibles au non-spécialiste, tout en donnant, au cours de ses deux premières parties, une vision unitaire des fondements géométriques de la théorie (pure et mixte). La troisième partie, consacrée aux périodes des motifs, en propose une illustration concrète ; on y traite en détail les exemples des valeurs de la fonction gamma aux points rationnels, et des nombres polyzêta.

Motives have been introduced 40 years ago by A. Grothendieck as “a systematic theory of arithmetic properties of algebraic varieties as embodied in their groups of es of cycles”. This text provides an exposition of the geometric foundations of the theory (pure and mixed), and a panorama of major developments which have occurred in the last 15 years. The last part is devoted to a study of periods of motives, with emphasis on examples (polyzeta numbers, notably).

Cycle algébrique, motif pur, motif mixte, théories cohomologiques, groupe de Galois motivique, cohomologie motivique, période
Algebraic cycle, pure motive, mixed motive, cohomology theories, motivic Galois group, motivic cohomology, period