Nous nous proposons de rendre à Émile Borel le mérite d'avoir considéré le premier un recouvrement d'un segment de droite par une suite infinie d'intervalles et prouvé que l'on peut en extraire un sous-recouvrement fini. L'appellation de théorème de Heine-Borel souvent donnée à ce résultat, en référence à un article de Heine de 1872, conduit à sous-estimer les différences avec le théorème sur la continuité uniforme (dont une première version peut être attribuée à Dirichlet, en 1854) ; cette dénomination nous paraît ainsi inadéquate. En replaçant le théorème de recouvrement dans le cadre de la thèse où il figure, en 1894, nous rappelons qu'en l'introduisant, Borel jette en fait les bases d'une nouvelle théorie de la mesure.