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Exposé Bourbaki 939 : La mesure d'équilibre d'un endomorphisme de $\mathbb {P}^k(\mathbb {C})$

Exposé Bourbaki 939 : The equilibrium measure of an endomorphism of $\mathbb {P}^k(\mathbb {C})$

Xavier BUFF
Exposé Bourbaki 939 : La mesure d'équilibre d'un endomorphisme de $\mathbb {P}^k(\mathbb {C})$
  • Année : 2006
  • Tome : 307
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 32H50
  • Pages : 33-69
  • DOI : 10.24033/ast.702

Soit $f$ un endomorphisme holomorphe de $\mathbb {P}^k(\mathbb {C})$. Je présenterai une construction géométrique, due à Briend et Duval, d'une mesure de probabilité $\mu $ ayant les propriétés suivantes :

  • $\mu $ reflète la distribution des préimages des points en dehors d'un ensemble exceptionnel algébrique,
  • les points périodiques répulsifs de $f$ s'équidistribuent par rapport à $\mu $ et
  • $\mu $ est l'unique mesure d'entropie maximale de $f$.

Let $f$ be a holomorphic endomorphism of $\mathbb {P}^k(\mathbb {C})$. I will present a geometric construction, due to Briend and Duval, of a probability measure $\mu $ having the following properties :

  • $\mu $ reflects the distribution of preimages of points outside an algebraic exceptional set,
  • repelling periodic points of $f$ equidistribute with respect to $\mu $ and
  • $\mu $ is the unique measure of maximal entropy of $f$.
Dynamique holomorphe, mesure d'équilibre, ensemble exceptionnel, entropie
Holomorphic dynamics, equilibrium measure, exceptional set, entropy

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