Le « principe de fonctorialité », conjecturé par Langlands à la fin des années 60, est un moyen remarquablement synthétique d'unifier et exprimer certains liens profonds entre formes automorphes, arithmétique et géométrie algébrique. Son apparente simplicité contraste fortement avec la difficulté des techniques utilisées pour l'aborder. Parmi celles-ci, la stabilisation de la formule des traces d'Arthur–Selberg bute depuis 25 ans sur une conjecture d'analyse harmonique sur des groupes $p$-adiques : le « lemme fondamental ». Nous présenterons une approche géométrique de ce « lemme », par Laumon et Ngô, qui les a déjà conduits à une preuve dans le cas des groupes unitaires.