Un des problèmes les plus intéressants de la géométrie différentielle complexe consiste à comprendre les es de Kähler de variétés complexes admettant des métriques à courbure scalaire constante. La question de l'unicité a été récemment résolue par Donaldson, Mabuchi, Chen–Tian. Des liens forts avec la stabilité algébrique des variétés ont été mis en évidence. L'exposé s'attachera à exposer les idées nouvelles qui ont mené à ces résultats.