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Le spectre d'action au voisinage des tores invariants à torsion définie

The action spectrum near positive definite invariant tori

Patrick Bernard
Le spectre d'action au voisinage des tores invariants à torsion définie
  • Année : 2003
  • Fascicule : 4
  • Tome : 131
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37J40, 37J50
  • Pages : 603-616
  • DOI : 10.24033/bsmf.2457
On montre que la forme normale de Birkhoff au voisinage d'un tore KAM à torsion définie est donnée par la fonction $\alpha $ de Mather. Cette observation est due à Siburg [Si2], [Si1], en dimension 2. Elle clarifie le lien entre les coefficients de Birkhoff et le spectre d'action au voisinage du tore. Notre extension à la dimension supérieure est rendue possible par une simplification de la preuve donnée dans [Si2].
We show that the Birkhoff normal form near a positive definite KAM torus is given by the function $\alpha $ of Mather. This observation is due to Siburg [Si2], [Si1] in dimension 2. It clarifies the link between the Birkhoff invariants and the action spectrum near the torus. Our extension to high dimension is made possible by a simplification of the proof given in [Si2].
Systèmes lagrangiens, théorie d'Aubry-Mather, orbites minimisantes, action moyennée, tores invariants, formes normales, spectre d'action
Lagrangian systems, Aubry-Mather theory, Minimizing orbits, Averaged action, Invariant torus, Normal forms, Action spectrum
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