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Exposé Bourbaki 967 : Les divers visages du Théorème des sous-espaces

Exposé Bourbaki 967 : The Many Faces of the Subspace Theorem

Yuri F. BILU (partially supported by Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa)
Exposé Bourbaki 967 : Les divers visages du Théorème des sous-espaces
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  • Année : 2008
  • Tome : 317
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11J68, 11D61, 11G30, 11G35, 11J81.
  • Pages : 1-38
  • DOI : 10.24033/ast.755

Le Théorème des Sous-Espaces, dû à Schmidt et Schlickewei, est, probablement, le plus grand résultat de la théorie des approximations diophantiennes du xxe siècle. Récemment, ce théorème a trouvé des applications spectaculaires à quelques problèmes difficiles de l'analyse diophantienne. Dans cet exposé on discutera certains de ces travaux, avec un regard particulier sur les sujets suivants : — le travail de Corvaja et Zannier sur les équations diophantiennes du type $F(a_1^n+\cdots +a_m^n, y)=0$ ; — la merveilleuse démonstration, due aux mêmes auteurs, du théorème ique de Siegel sur les points entiers sur les courbes, et les extensions de leur méthode aux surfaces et aux variétés de la dimension supérieure ; — la solution, par Adamczewski et Bugeaud, du problème difficile de la complexité des nombres algébriques.

The Subspace Theorem of Schmidt and Schlickewei is, probably, the top achievement of the 20th century theory of Diophantine approximations. Recently, this theorem found spectacular applications to several difficult problems of the Diophantine analysis. In this talk we shall discuss some of them, focusing on the three particular topics : – the work of Corvaja and Zannier on Diophantine equations of the type $F(a_1^n+\cdots +a_m^n, y)=0$ ; – the same authors' beautiful proof of the ical theorem of Siegel on integral points on curves, and extensions of their method to surfaces and higher dimensional varieties ; – the solution, by Adamczewski and Bugeaud, of the difficult problem of complexity of algebraic numbers.

Subspace theorem, transcendence, automatic numbers, power sums, integral points.
Théorème de sous-espaces, transcendance, nombres automatiques, sommes des puissances, points entiers.

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