Un D-module local borné est un module différentiel sur un anneau local différentiel $R$ qui possède des bases sur $R$ pour les solutions de congruence. Si $R$ est muni d'une dérivation itérative, un tel D-module en plus est un module différentiel itératif (ID-module) sur $R$. Dans ce texte nous présentons une solution du problème inverse de Galois connexe pour les D-modules bornés sur des corps d'éléments analytiques $K\{t\}$. Dans le cas où le corps résiduel de $K$ est algébriquement clos nous donnons en plus une solution du problème inverse pour les groupes linéaires non connexes. Finalement nous étudions la relation entre les ID-modules locaux et leurs réductions.