Propriétés des opérateurs de Lamé à monodomie finie
Properties of Lamé operators with finite monodromy
Séminaires et Congrès | 2006
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- Année : 2006
- Tome : 13
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 34A20, 14H30, 14H05.
- Pages : 235-252
Cet article présente quelques développements récents dans l'étude des opérateurs de Lamé à monodromie finie. On décrit l'approche basée sur la théorie des pull-back développée par Klein et utilisée par Baldassarri pour décrire la monodromie projective. On fait ensuite le lien avec la théorie des dessins d'enfants de Grothendieck, qui amène à des descriptions et à des formules explicites. On revient également sur les résultats de Beukers and van der Waall concernant la monodromie. La dernière partie est consacrée à l'étude des opérateurs de Lamé $L_1$ avec monodromie finie en termes des valeurs de la fonction zéta de Weierstraß correspondant à la courbe elliptique attachée à $L_1$ et au lien avec les formes modulaires.
Opérateurs de Lamé, fonctions de Belyi, dessins d'enfants, courbes elliptiques, formes modulaires.