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Periodes $p$-adiques (Séminaire de Bures, 1988)

Jean-Marc FONTAINE
Periodes $p$-adiques (Séminaire de Bures, 1988)
  • Année : 1994
  • Tome : 223
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G10, 11G25, 11S20, 14F20, 14F30, 14F40
  • Nb. de pages : 397
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.269

Soit $K$ un corps de caractéristique $0$, complet pour une valuation discrète à corps résiduel parfait $k$ de caractéristique $p > 0$ et $\bar K$ une clôture algébrique de $K$. Ce livre est centré sur l'étude des représentations $p$-adiques de ${\rm Gal}(\bar K / K)$, des différentes cohomologies $p$-adiques associées aux variétés algébriques propres et lisses sur $K$ et des comparaisons entre elles. Il contient notamment : - la construction du corps $B_{dR}$ des périodes $p$-adiques et de certains de ses sous-anneaux ($B_{dR}^+, B_{cris}, B_{st},\ldots $) ; - la définition des représentations $p$-adiques semi-stales et leur ification au moyen de $(\varphi , N)$-modules filtrés ; -la définition et l'étude de la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques pour les “log-schéma log-lisses”sur $k$ ; - la comparaison entre la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques et cohomologie de de Rham pour une variété propre et lisse $X$ sur $K$ ayant réduction semi-stable, ce qui permet d'associer à $X$ un $(\varphi , N)$-module filtré ; - pour $X$ comme ci-dessus, un théorème de comparaison $p$-adique permettant de fabriquer la cohomologie étale $p$-adique de $X \otimes {\bar K}$ à partir de ce $(\varphi ,N)$-module filtré, lorsque la dimension de $X$ est $\leq (p-1)/2$ ; - une version relative du théorème de comparaison $p$-adique sur un schéma abélien, moyennant des hypothèses générales ; - l'étude de la monodromie et des réalisations $l$-adiques des $1$-motifs sur $K$. Table des matières / contents Introduction L. Illusie – Autour du théorème de monodromie locale J.-M. Fontaine – Le corps des périodes $p$-adiques (avec un appendice par Pierre Colmez) J.-M. Fontaine – Représentations $p$-adiques semi-stables B. Perrin-Riou – Représentations $p$-adiques ordinaires (avec un appendice par Luc Illusie) O. Hyodo and K. Kato – Semi-stable reduction and crystalline cohomology with logarithmic poles K. Kato – Semi-stable reduction and $p$-adic étale cohomology M. Raynaud – $1$-Motifs et monodromie géométrique J.-M. Fontaine – Représentations $\ell $-adiques potentiellement semi-stables J.-P. Wintenberger – Théorème de comparaison $p$-adique pour les schémas abéliens. I : Construction de l'accouplement de périodes

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