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Pinceaux quadratiques d'opérateurs associés au flot Camassa-Holm conservateur

Quadratic operator pencils associated with the conservative Camassa-Holm flow

Jonathan Eckhardt & Aleksey Kostenko
Pinceaux quadratiques d'opérateurs associés au flot Camassa-Holm conservateur
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  • Année : 2017
  • Tome : 145
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 34L05, 34B07; 34B20, 37K15.
  • Pages : 47-95
  • DOI : 10.24033/bsmf.2731
Nous discutons la théorie spectrale directe et inverse pour un problème tapez Sturm-Liouville avec une dépendance quadratique du paramètre valeur propre, $-f'' + \frac {1}{4} f = z\, \omega f + z^2 v f$, qui se pose le problème isospectral pour le flot Camassa-Holm conservateur. Afin d'être capable de traiter des coefficients plutôt irréguliers (qui est, quand $\omega $ est une mesure de Borel de valeur réelle sur $\mathbb R $ et $\upsilon $ est une mesure de Borel non-négative sur $\mathbb R $), nous employons une nouvelle approche pour étudier ce problème spectral. En particulier, nous fournissons des résultats auto-adjointness de base pour des réalisations dans des espaces de Hilbert appropriés, développons théorie Weyl-Titchmarsh (singulier) et prouvons plusieurs théorèmes de base d'unicité inverse pour ce problème spectral.
We discuss direct and inverse spectral theory for a Sturm-Liouville type problem with a quadratic dependence on the eigenvalue parameter, $-f'' + \frac {1}{4} f = z\, \omega f + z^2 v f$, which arises as the isospectral problem for the conservative Camassa-Holm flow. In order to be able to treat rather irregular coefficients (that is, when $\omega $ is a real-valued Borel measure on $\mathbb R $ and $v $ is a non-negative Borel measure on $\mathbb R $), we employ a novel approach to study this spectral problem. In particular, we provide basic self-adjointness results for realizations in suitable Hilbert spaces, develop (singular) Weyl-Titchmarsh theory and prove several basic inverse uniqueness theorems for this spectral problem.
Problème de Sturm-Liouville, pinceaux quadratiques d'opérateurs, théorie spectrale (inverse).
Sturm-Liouville problems, quadratic operator pencils, (inverse) spectral theory.
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