Si l'espace $\mathcal {Q}$ des formes quadratiques sur $\mathbb {R}^n$ est décomposé en une somme directe $\mathcal {Q}_1\oplus \ldots \oplus \mathcal {Q}_k$ et si $X$ et $Y$ sont des variables aléatoires indépendantes de $\mathbb {R}^n$, supposons qu'il existe un nombre réel $a$ tel que $E(X|X+Y)=a(X+Y)$ ainsi que des nombres réels distincts $b_1,\dots ,b_k$ tels que $E(q(X)|X+Y)=b_iq(X+Y)$ pour tout $q$ de $\mathcal {Q}_i.$ Nous montrons que cela n'arrive que pour $k=2$, que lorsque $\mathbb {R}^n$ peut être structuré en algèbre de Jordan euclidienne et que lorsque $X$ et $Y$ suivent des lois de Wishart correspondant à cette structure.